comment trouver le centre d'un triangle rectangle


Réponse 1:

En supposant que vous vous référez au centre de masse d'une lame mince de densité uniforme en forme de triangle rectangle, nous proposons la solution constructive suivante.

Que l'angle droit du triangle rectangle soit l'angle entre les axes x et y, et que l'hypoténuse du triangle se trouve dans le premier quadrant. Ensuite, si b est la longueur de la jambe verticale du triangle, nous recherchons le nombre n tel que l'aire du triangle au-dessus de la ligne y = nb est égale à l'aire du trapèze délimitée par y = nb, l'hypoténuse du triangle, l'axe des x et l'axe des y.

Mais, si la longueur de la jambe horizontale est a, cela signifie que 1 / 2n ^ 2ab = 1/2 (na + a) (n-1) b. Cela conduit à une équation quadratique en n. Soit n la solution de cette équation positive mais inférieure à un.

Par le raisonnement ci-dessus et la symétrie de la construction, le centre de masse du triangle rectangle est (n'a, n'b).


Réponse 2:

Pour tout triangle, le centre de masse (également appelé centroïde) est la moyenne des trois sommets. En fait, cela vaut pour tout simplexe à n dimensions (triangle, tétraèdre, etc.). Si les n + 1 sommets d'un simplexe à n dimensions sont les vecteurs v_0, v_1, \ ldots v_n, alors le centroïde c est donné par

\ displaystyle c = \ frac {1} {n + 1} \ sum_ {i = 0} ^ n v_i \ tag * {}

Pour un triangle rectangle en particulier, une autre façon de penser est que le centroïde est situé à un tiers de la base et de la hauteur mesurée le long des deux jambes:

Il convient de noter que pour un objet physique (par opposition à une forme idéalisée comme le «triangle rectangle»), le centre de masse et le centroïde ne sont pas tout à fait la même chose. Voir, par exemple,

Quelle est la différence entre un centroïde et un centre de masse?

Réponse 3:

Le centre de masse de tout triangle est à l'intersection de ses médianes.

Supposons donc que nous ayons un triangle avec des sommets aux points (0,0), (a, 0) et (0, b).

La médiane de (0,0) au milieu (a / 2, b / 2) du côté opposé a l'équation:

\ qquad bx - ay = 0

La médiane de (a, 0) au milieu (0, b / 2) du côté opposé a l'équation:

\ qquad bx + 2ay = ab

La médiane de (0, b) au milieu (a / 2, 0) du côté opposé a l'équation:

\ qquad 2bx + ay = ab

Les médianes se coupent au point

\ qquad \ boldsymbol {\ left (\ dfrac {a} {3}, \ dfrac {b} {3} \ right)}

La distance entre la médiane et chaque jambe du triangle est donc 1/3 de la longueur de l'autre jambe.


Réponse 4:

Pour un triangle rectangle, le centroïde peut être localisé comme suit. De l'angle droit, mesurez un tiers de la distance le long des deux côtés adjacents aux autres sommets. Tracez des lignes à angle droit avec les côtés aux points du tiers, et l'intersection des lignes doit être le centre de gravité.

Plus généralement pour tout triangle, avec les sommets L, M et N, qui ont respectivement les coordonnées (xL, yL), (xM, yM) et (xN, yN), le centroïde doit être situé au point:

(1/3 (xL + xM + xN), 1/3 (yL + yM + yN))

Obtenir le centroïde des triangles en utilisant la formule plus générale pour un polygone fermé ne semble pas fonctionner, mais les méthodes ci-dessus devraient.


Réponse 5:

Bonjour, en supposant une masse commune dans tout le triangle.

Cordialement, James.